Los métodos de análisis de datos topológicos se han aplicado con éxito en una amplia gama de campos para proporcionar resúmenes útiles de la estructura de conjuntos de datos complejos en términos de descriptores topológicos, como diagramas de persistencia. Aunque existen muchas técnicas poderosas para calcular descriptores topológicos, el problema inverso, es decir, recuperar los datos de entrada a partir de descriptores topológicos, ha resultado ser un desafío. En este artículo, estudiamos en detalle el Descriptor de Morfología Topológica (TMD), que asigna un diagrama de persistencia a cualquier árbol incrustado en el espacio euclidiano, y una especie de inverso estocástico del TMD, el algoritmo de Síntesis Neuronal Topológica (TNS), obteniendo conocimientos teóricos y computacionales sobre la relación entre ambos. Proponemos un nuevo enfoque para clasificar códigos de barras usando grupos simétricos, que proporciona un lenguaje concreto para formular nuestros resultados. Investigamos en qué medida el TNS recupera un árbol geométrico de su TMD y describimos el efecto de diferentes tipos de ruido en el proceso de generación de árboles a partir de diagramas de persistencia. Demostramos además que el algoritmo TNS es estable con respecto a tipos específicos de ruido.