Se muestran nuevas posibilidades de cálculo de Gramian, mediante transformaciones canónicas en formas canónicas diagonales, controlables y observables. Usando esta técnica, las matrices de Gramian pueden representarse como productos de las matrices de Hadamard de multiplicadores y las matrices de los lados derechos transformados de las ecuaciones de Lyapunov. Se muestra que estas matrices de multiplicadores son invariantes bajo diversas transformaciones canónicas de sistemas continuos lineales. Se obtienen las ecuaciones de Lyapunov modales para sistemas LTI SISO continuos en forma diagonal, y se proponen nuevas soluciones basadas en la descomposición de Hadamard. Se desarrollan nuevos algoritmos para el cálculo elemento por elemento de las matrices de Gramian para sistemas LTI MIMO continuos estables. Se desarrollan nuevos algoritmos para el cálculo de Gramians de controlabilidad en forma de matrices Xiao para sistemas LTI SISO continuos, dados por las ecuaciones de estado en formas canónicas controlables y observables. La aplicación de transformaciones a las formas canónicas de controlabilidad y observabilidad nos permitió simplificar las fórmulas de las descomposiciones espectrales de los Gramians. En este documento, se obtienen nuevas expansiones espectrales en forma de productos de Hadamard para soluciones de las ecuaciones de Sylvester algebraicas y diferenciales de sistemas LTI MIMO, incluidas las expansiones espectrales de los Gramians cruzados finitos e infinitos de sistemas LTI MIMO continuos. Se dan recomendaciones sobre el uso de los resultados obtenidos.