En este trabajo, estudiamos un operador lineal en un espacio pre-euclidiano utilizando propiedades de un grafo correspondiente. Dada una base de , presentamos una descomposición de como una suma directa ortogonal de ciertos subespacios lineales , cada uno admitiendo una base heredada de , de tal manera que . Cada es un operador lineal que satisface ciertas condiciones con respecto a . Considerando esta nueva hipótesis, aseguramos la existencia de un isomorfismo entre los grafos de relativos a dos bases diferentes. También estudiamos la minimalidad de utilizando el grafo de relativo a .