Las integrales de descomposición de funciones de conjuntos con respecto a medidas difusas se introducen de forma natural. Estas integrales son una extensión de la integral de descomposición para funciones de valores reales e incluyen varios tipos de integrales de conjuntos, como la integral de Aumann basada en la integral clásica de Lebesgue, las integrales de Choquet, pan-, cóncavas y de Shilkret de funciones de conjuntos con respecto a la capacidad, etc. Se presentan algunas propiedades básicas y se muestra la monotonicidad de las integrales en el sentido de diferentes tipos de relaciones de preorden. Mediante la monotonicidad, se establecen las desigualdades de Chebyshev de las integrales de descomposición para funciones de conjuntos. Como caso especial, mostramos la linealidad de las integrales cóncavas de funciones de conjuntos en términos de la relación de equivalencia basada en un tipo de preorden. Se presentan las coincidencias entre la integral de Choquet de conjuntos, la integral pan de conjuntos y la integral cóncava de conjuntos.