Para funciones lineales a trozos mostramos cómo su representación abs-lineal puede ser extendida para obtener simultáneamente su descomposición en una parte convexa y una parte cóncava, incluyendo un par de gradientes generalizados. Estos últimos satisfacen reglas estrictas de cadena y pueden ser calculados en el modo inverso de diferenciación algorítmica, a un pequeño múltiplo del costo de evaluación en sí mismo. Se muestra cómo y pueden ser expresados como un máximo único y un mínimo único de funciones afines, respectivamente. Los dos subgradientes y luego se utilizan para impulsar los algoritmos DCA, donde el problema interno (convexo) puede ser resuelto en un número finito de pasos, por ejemplo, mediante una variante de Simplex o el método de descenso más empinado verdadero. Utilizando una técnica de reflexión para actualizar los gradientes de la parte cóncava, se puede garantizar una convergencia finita a un minimizador local de , siempre que se cumpla la Cualificación del Punto de Inflexión de Independencia Lineal. Para objetivos suaves a trozos, el enfoque puede ser utilizado como un método interno para la linealización sucesiva a trozos.