El Análisis de Componentes Principales (PCA) Tropical es un análogo del PCA clásico en el contexto de la geometría tropical, y se aplicó para visualizar un conjunto de árboles genéticos sobre un espacio de árboles filogenéticos, que es una unión de conos poliédricos de menor dimensión en un espacio euclidiano con dimensión , donde es el número de hojas. En este documento, presentamos un método de descenso de gradiente proyectado para estimar el politopo principal tropical sobre el espacio de árboles filogenéticos, y lo aplicamos a un conjunto de datos de Apicomplexa. Con experimentos computacionales contra muestreadores de Cadena de Markov Monte Carlo (MCMC), mostramos que nuestro método de descenso de gradiente proyectado produce una suma menor de distancias tropicales entre observaciones y sus proyecciones en el politopo tropical mejor ajustado estimado, en comparación con el enfoque basado en MCMC.