La presente investigación tiene como objetivo presentar nuevos resultados sobre el problema fundamental de proporcionar condiciones suficientes para encontrar el mejor subordinante de una superordinación diferencial de tercer orden. Un teorema que revela dichas condiciones se demuestra primero en un contexto general. Como otro aspecto novedoso, el mejor subordinante se determina utilizando los resultados del primer teorema para una superordinación diferencial de tercer orden que involucra la función hipergeométrica gaussiana. A continuación, aplicando los resultados obtenidos en el primer teorema demostrado, el enfoque se desplaza hacia la demostración de las condiciones para conocer el mejor subordinante de una superordinación diferencial de tercer orden particular. Tales condiciones se determinan involucrando las propiedades de las cadenas de subordinación. Este estudio se completa proporcionando medios para determinar el mejor subordinante para una superordinación diferencial de tercer orden particular que involucra funciones convexas. En un corolario, las condiciones obtenidas se adaptan al caso especial cuando las funciones convexas involucradas tienen una forma más simple.