Desarrollamos una familia de métodos de sexto orden de tres pasos con funciones de peso genéricas empleadas en el segundo y tercer subpasos para resolver sistemas no lineales. Los estudios teóricos y computacionales son de gran interés para el comportamiento de convergencia con aplicaciones a casos especiales de funciones de peso racionales. Se ilustran varios ejemplos numéricos para confirmar el comportamiento de convergencia de carácter local y global de los métodos propuestos y existentes vistos a través de las cuencas de atracción.