En esta investigación, proporcionamos un enfoque novedoso para el desarrollo de algoritmos numéricos efectivos para la solución de IVP de primer orden. En particular, detallamos la teoría fundamental detrás del desarrollo de los enfoques mencionados y mostramos cómo se puede aplicar al enfoque de Adams-Bashforth en tres pasos. También se analiza la estabilidad del nuevo esquema. Comparamos el rendimiento de nuestro algoritmo novedoso con el de enfoques establecidos y encontramos que es superior. Experimentos numéricos confirmaron que, en comparación con enfoques estándar para la solución numérica de Problemas de Valor Inicial (IVPs), incluidas soluciones oscilantes, nuestro enfoque es significativamente más efectivo.