Las nuevas familias de elementos finitos directos de serendipia y mixtos directos en polígonos planos generales y estrictamente convexos fueron recientemente definidas por los autores. Los elementos finitos de índice son y conformes, respectivamente, y aproximan de manera óptima al orden utilizando el número mínimo de grados de libertad. El espacio de funciones de forma consiste en el conjunto completo de polinomios definidos directamente en el elemento y aumentados con un espacio de funciones suplementarias. Las funciones suplementarias fueron construidas como funciones racionales, lo que puede ser difícil de integrar con precisión utilizando reglas de cuadratura numérica cuando el índice es alto. Esto puede resultar en una pérdida de precisión en ciertos casos. En este trabajo, proponemos formas alternativas de construir las funciones suplementarias en el elemento como polinomios continuos por partes. Un enfoque resulta en funciones suplementarias que son en para cualquier . Demostramos la propiedad de aproximación óptima para estos nuevos elementos finitos. También realizamos pruebas numéricas en ellos, comparando resultados para las funciones suplementarias originales y las diversas alternativas. Los nuevos suplementos polinómicos por partes pueden integrarse con precisión y, por lo tanto, muestran una mejor robustez con respecto a las mallas subyacentes utilizadas.