Este artículo presenta el derivado topológico del primer valor propio para el modelo de vibración libre de estructuras planas. Realizamos un análisis asintótico topológico para tener en cuenta perturbaciones en el dominio causadas por la inserción de una inclusión pequeña. El artículo incluye una derivación rigurosa del derivado topológico para el problema de valores propios junto con una prueba de su existencia. Además, proporcionamos ejemplos numéricos que ilustran la aplicación de la metodología propuesta para maximizar el primer valor propio en estructuras planas. Los resultados demuestran que no se encontraron múltiples valores propios.