En este trabajo, investigamos una serie de aspectos matemáticos para la ecuación de difusión fraccionaria con reinicio estocástico. El proceso de reinicio estocástico en el sentido de Evans-Majumdar tiene varias aplicaciones en la ciencia, con un énfasis particular en la física fuera del equilibrio y los sistemas biológicos. Proponemos una versión de la teoría del reinicio estocástico para sistemas en los que el punto de reinicio está en movimiento, por lo que el caminante no regresa a la posición inicial como en el modelo estándar, sino que regresa a un punto que se mueve en el espacio. Además, investigamos el modelo de reinicio estocástico propuesto para la difusión con el operador fraccionario de Prabhakar. La derivada de Prabhakar consiste en un operador integro-diferencial que tiene una función de Mittag-Leffler con tres parámetros en el núcleo de integración, por lo que generaliza una serie de operadores fraccionarios como Riemann-Liouville-Caputo. Presentamos cómo el modelo generalizado de reinicio estocástico para la difusión fraccionaria implica una rica clase de procesos difusivos anómalos, es decir, que incluye regímenes sub-super-hiperdifusivos. A continuación, generalizamos estas ideas a la ecuación de Fokker-Planck fraccionaria para potencial cuadrático. Este trabajo tiene como objetivo presentar el modelo generalizado de la teoría de Evans-Majumdar para el reinicio estocástico bajo una nueva perspectiva de puntos de reinicio no estáticos.