En este manuscrito, proponemos un marco de trabajo de múltiples pasos para resolver sistemas no lineales de ecuaciones algebraicas. Para mejorar la eficiencia del solucionador, la matriz Jacobiana se mantiene constante durante el segundo subpaso, mientras que se aplica una estrategia especializada en el tercer subpaso para maximizar la velocidad de convergencia sin necesidad de evaluaciones Jacobianas adicionales. El método propuesto logra una convergencia de quinto orden para raíces simples, con su convergencia teórica establecida. Finalmente, se realizan experimentos computacionales para ilustrar el rendimiento del solucionador propuesto en la resolución de sistemas de ecuaciones no lineales.