En este trabajo, se derivan propiedades de las funciones de Mittag-Leffler de uno o dos parámetros utilizando el enfoque de la transformada de Laplace. Se demuestra que las manipulaciones con el par de transformadas directa-inversa hacen que sea mucho más fácil que los métodos anteriores derivar propiedades conocidas y nuevas de las funciones de Mittag-Leffler. Además, se muestra que las sumas de series infinitas de las funciones de Mittag-Leffler pueden expresarse como integrales de convolución, mientras que las derivadas de las funciones de Mittag-Leffler con respecto a sus parámetros son expresables como integrales de doble convolución. Las derivadas también pueden obtenerse a partir de representaciones integrales de las funciones de Mittag-Leffler. Por otro lado, la diferenciación directa de las funciones de Mittag-Leffler con respecto a los parámetros produce una serie de potencias infinita, cuyos coeficientes son cocientes de las funciones digamma y gamma. Las formas cerradas de estas series pueden derivarse cuando los parámetros se establecen como enteros.