Investigamos el comportamiento de las densidades de energía cinética y de intercambio cerca de la cúspide nuclear de los sistemas atómicos. Considerando orbitales hidrogénicos, derivamos expresiones analíticas cerca del núcleo, para capas individuales, así como en el límite semiclásico de átomos neutros no relativistas grandes. Mostramos que un modelo basado en la serie iso-electrónica del helio es muy preciso, como también confirmado por cálculos numéricos en átomos reales de hasta dos mil electrones. Basándonos en este modelo, proponemos ingredientes no locales dependientes de la densidad que son adecuados para la descripción de las densidades de energía cinética e intercambio en la región cercana al núcleo. Estos ingredientes no locales son invariantes bajo el escalado uniforme de la densidad, y pueden ser utilizados en la construcción de funcionales de intercambio-correlación y cinética no locales.