Se investiga la unicidad de la solución para el problema de Cauchy en una clase de ecuaciones lineales multi-término degeneradas con derivadas de Gerasimov-Caputo en un espacio de Banach. Para este fin, utilizamos la condición de sectorialidad para el par de operadores en las derivadas más antiguas de la ecuación y las condiciones generales de coordinación de los otros operadores con subespacios invariantes, que existen debido a la sectorialidad. Se aplica un resultado abstracto a la investigación de problemas de unicidad de solución para los sistemas de dinámica y de termoconvección de algunos medios viscoelásticos.