Bajo el anuncio de Alain Connes de que el residuo de Wodzicki de la inversa del cuadrado del operador de Dirac es proporcional a la acción de Einstein-Hilbert de la relatividad general, derivamos la fórmula de tipo Lichnerowicz para la deformación de Witten del operador de Hodge de de Rham no minimal y la acción gravitacional en el caso de variedades compactas n-dimensionales sin frontera. Finalmente, presentamos la prueba del teorema de tipo Kastler-Kalau-Walze para la deformación de Witten del operador de Hodge de de Rham no minimal en variedades compactas orientadas de cuatro y seis dimensiones con frontera.