Continuamos el programa de Riemann de geometrizar la física, extendiéndolo para abarcar campos gravitacionales y electromagnéticos, así como medios, todos los cuales influyen en la geometría del espacio-tiempo. El movimiento de objetos puntuales, tanto masivos como sin masa, sigue geodésicas en esta geometría modificada. Para describir esta geometría, generalizamos la noción de una métrica que permite no solo dependencia cuadrática sino también lineal en las separaciones temporales y espaciales. Nuestras funciones de escalado locales están definidas en coordenadas de espacio-tiempo plano. Demostramos cómo construir varias geometrías directamente a partir de fuentes de campo, utilizando simetría y superposición, sin depender de ecuaciones de campo. Para cada geometría, dos visualizaciones clave elucidarán la conexión entre la geometría y la dinámica de la siguiente manera: (1) las secciones transversales de la bola de velocidades admisibles, y (2) las secciones transversales de la función de escalado local.