La delimitación confiable del rango de una función es esencial para la optimización global determinística, la aproximación, la localización de raíces de ecuaciones no lineales y varias otras áreas de las matemáticas computacionales. A pesar de años de extensa investigación en esta dirección, aún hay espacio para mejoras. El enfoque tradicional y convincente para este problema es el análisis de intervalos. Mostramos que tener en cuenta la convexidad/concavidad puede ajustar significativamente los límites calculados por el análisis de intervalos. Para que nuestro enfoque sea aplicable a una amplia gama de funciones, también desarrollamos técnicas para manejar funciones compuestas no diferenciables. Las formas tradicionales de asegurar la convexidad fallan en tales casos. La evaluación experimental mostró el notable potencial de los métodos propuestos.