La teoría de conjuntos ásperos proporciona una herramienta útil para el análisis de datos, la minería de datos y la toma de decisiones. Para la toma de decisiones multicriterio (MCDM), los conjuntos ásperos se utilizan para obtener reglas de decisión reduciendo atributos y objetos. Sin embargo, diferentes métodos de reducción corresponden a diferentes reglas, lo que influirá en el resultado de la decisión. Para resolver este problema, proponemos un método novedoso para MCDM basado en conjuntos ásperos y una medida difusa en este documento. En primer lugar, se presenta un tipo de medida no aditiva de atributos por el grado de importancia en conjuntos ásperos, que es una medida difusa y se llama medida de atributo. En segundo lugar, para un sistema de información de decisiones, se presenta la noción del grado de coincidencia entre dos objetos bajo un atributo. En tercer lugar, basándose en las nociones de la medida de atributo y el grado de coincidencia, se construye una integral de Choquet. Además, se presenta un nuevo método de MCDM mediante la integral de Choquet. Finalmente, se compara el método presentado con otros métodos a través de un ejemplo numérico, que se utiliza para ilustrar la viabilidad y efectividad de nuestro método.