Este documento se ocupa del comportamiento asintótico de la solución de un sistema de Timoshenko con dos términos de amortiguamiento de exponente variable no lineales. Demostramos que el sistema es estable bajo algunas condiciones específicas sobre el exponente variable y las velocidades de propagación iguales de las ondas. Obtenemos resultados de decaimiento exponencial y polinomial utilizando el método del multiplicador, y demostramos que un amortiguamiento variable es suficiente para tener decaimiento polinomial y exponencial. Observamos que el decaimiento no necesariamente mejora si el sistema tiene dos términos de amortiguamiento variables. Nuestros resultados se basan, desarrollan y generalizan algunos resultados anteriores en la literatura.