Este artículo trata sobre algunos resultados que garantizan los puntos fijos de un mapa de contracción débil de espacios métricos compuestos con un digrafo reflexivo y transitivo. Para validar nuestros hallazgos, proporcionamos varios ejemplos. Los resultados que obtenemos nos permiten buscar la solución única de una ecuación integral no lineal. Los resultados presentados aquí afilan, subsumen, unifican, mejoran, enriquecen y recopilan varios teoremas existentes.