Dada un álgebra de Cayley-Dickson de -dimensiones, donde , primero observamos que la tabla de multiplicación de sus unidades imaginarias , , está codificada en las propiedades del espacio proyectivo PG si estas unidades imaginarias se consideran como puntos y tríadas distinguibles de ellas , y , como líneas. Se observa que este espacio proyectivo presenta dos tipos distintos de líneas según sea o . En consecuencia, también exhibe (al menos dos) tipos diferentes de puntos dependiendo de cuántas líneas de cada tipo pasen por cada uno de ellos. Para dar cuenta de esta partición del PG, se emplea el concepto de espacio de Veldkamp de una estructura finita de incidencia punto-línea. Se encuentra que la estructura de incidencia punto-línea correspondiente es una configuración binomial específica ; en particular, (octoniones) es isomorfo a la configuración de Pasch, (sedoniones) es la famosa configuración de Desargues, (32-niones) coincide con la configuración de Cayley-Salmon encontrada en el conocido hexagrama místico de Pascal y (64-niones) es idéntica a una configuración particular que puede ser vista como cuatro triángulos en perspectiva desde una línea donde los puntos de perspectividad de seis pares de ellos forman una configuración de Pasch. Finalmente, un breve examen de la estructura de genéricos lleva a una conjetura de que es isomorfo a un Grassmanniano combinatorio de tipo .