En este documento, abordamos la modelización basada en datos de un sistema dinámico no lineal incorporando información a priori. El sistema no lineal se describe utilizando el operador de Koopman, que es un operador lineal definido en un espacio de estados infinito-dimensional. Suponiendo que se conoce la ganancia del sistema, se formula la aproximación de dimensión finita basada en datos del operador preservando la información sobre la ganancia, es decir, la modelización basada en datos que preserva la ganancia. Luego, se presenta su método de solución computacionalmente eficiente. También se presenta una aplicación del método de modelización para el diseño de un controlador de retroalimentación. Aiming for robust stabilization using data-driven control under a poor training dataset, we address the following two modeling problems: (1) Forward modeling: the data-driven modeling is applied to the operating data of a plant system to derive the plant model; (2) Backward modeling: gain-preserving data-driven modeling is applied to the same data to derive an inverse model of the plant system. Then, a feedback controller composed of the plant and inverse models is created based on internal model control, and it robustly stabilizes the plant system. A design demonstration of the data-driven controller is provided using a numerical experiment.