Definimos una familia de funciones especiales (las CSI), que se pueden utilizar para escribir explícitamente cualquier curva plana parametrizada con curvatura polinómica. Estas funciones especiales generalizan las integrales de Fresnel y pueden tener un interés propio. Demostramos que cualquier curva plana con curvatura polinómica es asintóticamente una pseudoespiral. Utilizando las funciones CSI, podemos aproximar, localmente, cualquier curva plana; este enfoque proporciona un criterio útil para una clasificación (local) de curvas planas. Además, presentamos un nuevo algoritmo para encontrar una parametrización por longitud de arco para cualquier curva, dentro de un grado de aproximación prescrito.