La noción del punto de Gergonne de un triángulo en el plano euclidiano es muy conocida, y el estudio de ellos en el entorno isotrópico ya ha aparecido anteriormente. En este documento, presentamos dos generalizaciones del punto de Gergonne de un triángulo en el plano isotrópico, y estudiamos varias curvas relacionadas con ellos. La primera generalización se basa en el hecho de que para el triángulo y su triángulo de contacto, hay un lápiz de círculos tal que cada círculo del lápiz y las líneas , , son concurrentes en un punto , donde , , son puntos en paralelo a , respectivamente. Para introducir la segunda generalización del punto de Gergonne, demostramos que para el triángulo , el punto y tres líneas que pasan por allí existen dos puntos tales que para los puntos en con , las líneas y son concurrentes en . Logramos estos resultados utilizando la estandarización del triángulo en el plano isotrópico y un método analítico simple.