En este estudio, investigamos ecuaciones de dispersión reales y complejas acopladas para familias de curvas, incluso si tienen puntos singulares. Aunque las conexiones con las ecuaciones diferenciales y curvas regulares fueron consideradas de diversas maneras en el pasado, dado que cada curva no necesita ser regular, establecemos las conexiones para curvas base enmarcadas, que generalizan las curvas regulares con condiciones linealmente independientes. Además, proporcionamos los pares de Lax de las ecuaciones de dispersión acopladas reales y complejas a partir de los movimientos de cualquier curva enmarcada. Estos nos dan condiciones significativas basadas en las curvaturas enmarcadas y curvaturas asociadas de las curvas enmarcadas para la integrabilidad, ya que es bien sabido que el par de Lax proporciona la integrabilidad de las ecuaciones diferenciales.