La construcción de nuevas funciones de base para la curva Bézier o B-spline ha sido uno de los temas más populares en estudios recientes en Diseño Geométrico Asistido por Computadora (CAGD). La implementación de las nuevas funciones de base con parámetros de forma proporciona un punto de vista diferente sobre cómo pueden desarrollarse tipos nuevos de funciones de base para crear curvas y superficies complejas más allá de la formulación restringida. La amplia selección de parámetros de forma permite tener más control sobre la forma de las curvas y superficies sin alterar sus puntos de control. Sin embargo, las curvas paramétricas interpoladas con grados más altos tienden a sobrepasar en el proceso de ajuste de curvas, lo que dificulta controlar la longitud óptima de la trayectoria curva. Por lo tanto, es necesario crear un nuevo parámetro para superar esta restricción y producir formas libres de curvas y superficies mientras se preservan las propiedades básicas de la curva Bézier. En este trabajo, se presenta una curva Bézier fraccional general con parámetros de forma y un parámetro fraccional. Además, en este artículo se discute la continuidad paramétrica y geométrica entre dos curvas Bézier fraccionales generalizadas, así como se demuestra el efecto del parámetro fraccional en curvas y superficies. Sin embargo, la continuidad paramétrica y geométrica convencional solo se puede aplicar para conectar curvas en los puntos finales. Por lo tanto, se propone un nuevo tipo de continuidad llamada continuidad fraccional para superar esta limitación. Así, con la flexibilidad y ajustabilidad de la curva Bézier fraccional generalizada, la construcción de curvas y superficies de ingeniería complejas será más eficiente.