Una colección de funciones organizadas según su indexación basada en enteros no negativos se agrupa por el factor común de un entero fijo. Esta agrupación da como resultado una suma de series, cada una consistente en funciones divididas de acuerdo con esta regla de módulo. Destacadamente, cuando es igual a dos, las funciones en la serie se dividen en dos subseries: una que contiene funciones de índice par y la otra que contiene funciones de índice impar. Esta técnica de partición se utiliza ampliamente en la literatura matemática y encuentra aplicaciones en diversos contextos, como en la teoría de series hipergeométricas. En este documento, empleamos esta técnica de partición para establecer cuatro familias distintas de fórmulas de suma para series hipergeométricas. Posteriormente, aprovechamos estas fórmulas de suma para introducir ocho categorías de fórmulas integrales. Estas integrales presentan composiciones de integrales de tipo función Beta y funciones hipergeométricas. Además, destacamos que nuestras fórmulas de suma principales pueden utilizarse para derivar algunos resultados de suma conocidos.