En este documento, hacemos uso de la descomposición simultánea de ocho matrices cuaterniónicas para estudiar las condiciones de solucionabilidad y soluciones generales a un sistema de ecuaciones matriciales cuaterniónicas tipo Sylvester acopladas de ambos lados. Diseñamos un algoritmo para calcular la solución general al sistema y presentamos un ejemplo numérico. Además, consideramos la aplicación del sistema en el cifrado y descifrado de imágenes a color.