En estudios anteriores utilizamos la teoría de distribuciones de Laurent Schwartz para introducir rigurosamente discretizaciones y periodizaciones en distribuciones temperadas. Estos resultados se utilizan ahora en este estudio para derivar una declaración de validez para cuatro fórmulas interconectadas. Son variantes de la Fórmula de Sumación de Poisson y conectan cuatro transformadas de Fourier comúnmente definidas entre sí, la transformada de Fourier integral, la Transformada de Fourier de Tiempo Discreto (DTFT), la Transformada de Fourier Discreta (DFT) y la transformada de Fourier integral para funciones periódicas, utilizadas para analizar series de Fourier. Demostramos que bajo ciertas condiciones, estas cuatro transformadas de Fourier se convierten en casos particulares de la transformada de Fourier en el sentido de las distribuciones temperadas. Primero derivamos cuatro fórmulas interconectadas a partir de cuatro definiciones de la transformada de Fourier puramente simbólicamente. Luego, utilizando nuestros resultados anteriores, especificamos tres condiciones para la validez de estas fórmulas en el sentido de las distribuciones temperadas.