El documento presenta métodos de Runge-Kutta de cuarto orden derivados de esquemas simétricos de Hermite-Obreshkov mediante la aproximación adecuada de las derivadas superiores involucradas. En particular, a partir de la extensión multi-derivada del método del punto medio, hemos obtenido un nuevo método implícito de Runge-Kutta simétrico de orden cuatro, para la solución numérica de ecuaciones diferenciales de primer orden. El nuevo método es simpléctico y es adecuado para la solución de problemas hamiltonianos de valor inicial y de contorno. Además, a partir de la clase conjugada de esquemas trapezoidales multi-derivados, hemos derivado un nuevo método que es conjugado al nuevo método simpléctico.