Sea un monoide conmutativo, un anillo graduado y un subconjunto multiplicativo de . Definimos como un anillo -Noetheriano graduado si todo ideal homogéneo de es -finito. En este documento, caracterizamos cuándo el anillo es un anillo -Noetheriano graduado. Como caso especial, también determinamos cuándo el anillo de grupo es un anillo -Noetheriano graduado. Finalmente, damos un ejemplo de un anillo -Noetheriano graduado que no es un anillo -Noetheriano.