En este documento, hemos obtenido la forma de factorización prima de enteros positivos para los cuales el número de verdaderos polinomios de permutación (PPs) de cuarto y quinto grado diferentes módulo es igual a cero. También hemos obtenido la forma de factorización prima para que el número de cualquier grado de PPs no reductibles en grados inferiores de PPs, que cumplen las condiciones suficientes de Zhao y Fan (ZF), sea igual a cero. Se han extraído algunas conclusiones al comparar todos los polinomios de permutación de cuarto y quinto grado con aquellos que cumplen las condiciones suficientes de ZF.