En este documento formulamos condiciones necesarias para la estabilidad de ciertos métodos de cuadratura para ecuaciones integrales singulares de tipo Mellin en un intervalo. Estos métodos se basan en los ceros de los polinomios clásicos de Jacobi, no solo en los nodos de Chebyshev. El método se considera como un elemento de un álgebra especial, de modo que la estabilidad de este método se puede reformular como un problema de invertibilidad de este elemento. Al final, las condiciones necesarias mencionadas son propiedades de invertibilidad de ciertos operadores lineales en espacios de Hilbert. Además, para las demostraciones necesitamos resultados profundos sobre la distribución de ceros de los polinomios de Jacobi.