Se ha proporcionado una gran cantidad de criterios de convergencia suficientes para los métodos iterativos de un solo paso para resolver ecuaciones de operadores con valores en espacios de Banach. Sin embargo, una pregunta interesante queda sin respuesta: ¿es posible proporcionar criterios de convergencia unificados para los métodos iterativos de un solo paso, que sean más débiles que los anteriores sin hipótesis adicionales? La respuesta es sí. En particular, proporcionamos solo un criterio de convergencia suficiente adecuado para los métodos de un solo paso. Además, también ofrecemos un análisis de convergencia más detallado. Experimentos numéricos que involucran problemas de valores en la frontera y ecuaciones integrales tipo Hammerstein completan este documento.