Se investiga un sistema no lineal e inhomogéneo de ecuaciones diferenciales fraccionarias. Específicamente, se obtienen criterios suficientes para que el sistema considerado no tenga soluciones globales. Además, se proporciona un ejemplo para mostrar el efecto de los términos inhomogéneos en la explosión de las soluciones. Nuestros resultados son extensiones de los obtenidos por Furati y Kirane (2008) en el caso homogéneo.