Este documento profundiza en la investigación de ecuaciones diferenciales neutras cuasi-lineales en el caso canónico de tercer orden. En este estudio, refinamos la relación entre la solución y su función correspondiente, lo que conduce a resultados preliminares mejorados. Estos resultados mejorados desempeñan un papel crucial en excluir la existencia de soluciones positivas para la ecuación investigada. Al construir sobre los resultados preliminares mejorados, introducimos criterios novedosos que arrojan luz sobre la naturaleza de estas soluciones. Estos criterios ayudan a distinguir si las soluciones exhiben un comportamiento oscilatorio o tienden hacia cero. Además, presentamos criterios de oscilación para todas las soluciones. Para demostrar la relevancia de nuestros resultados, presentamos un ejemplo ilustrativo. Este ejemplo valida el marco teórico que hemos desarrollado y ofrece ideas prácticas sobre el comportamiento de las soluciones para ecuaciones diferenciales neutras cuasi-lineales de tercer orden.