Desarrollamos un análisis unificado de convergencia de esquemas iterativos de tres pasos para resolver ecuaciones no lineales con valores en espacios de Banach. El orden de convergencia local se ha demostrado anteriormente que es cinco en el espacio euclidiano de dimensión finita asumiendo expansiones de Taylor y la existencia de la sexta derivada no en estos esquemas. Por lo tanto, el uso de ellos está restringido a mapeos con derivadas de sexto orden o superiores. Pero en nuestro artículo, solo se utiliza la primera derivada de Frèchet para mostrar la convergencia. En consecuencia, el esquema se amplía. También se presentan aplicaciones numéricas para probar la convergencia.