Analizamos las propiedades teóricas de la función objetivo propuesta recientemente para la construcción y entrenamiento eficiente en línea de árboles de clasificación multiclase en entornos donde el espacio de etiquetas es muy grande. Mostramos las propiedades importantes de este objetivo y proporcionamos una prueba completa de que maximizarlo simultáneamente fomenta árboles equilibrados y mejora la pureza de las distribuciones de clases en niveles posteriores en el árbol.