Los flujos estratificados que se observan comúnmente en la turbulencia estratificada son susceptibles a la inestabilidad de Taylor-Caulfield. Si bien se han examinado las propiedades de estabilidad modal de los flujos de cizallamiento en capas, no se ha investigado el crecimiento no modal de las perturbaciones. En este trabajo, se utilizan las herramientas de la Teoría de Estabilidad Generalizada para estudiar el crecimiento transitorio lineal dentro de un intervalo de tiempo finito de perturbaciones bidimensionales en un flujo de cizallamiento constante de tres capas e incompresible bajo la aproximación de Boussinesq. Se encuentra que, para tiempos de optimización bajos, las perturbaciones de pequeña escala utilizan el mecanismo de Orr y logran un crecimiento igual al del caso de un flujo no estratificado. Para tiempos de optimización más grandes, el crecimiento transitorio es mucho mayor en comparación con el crecimiento de un flujo no estratificado, ya que las ondas Kelvin-Orr que comprenden el espectro continuo del operador dinámico y las ondas de borde de gravedad que comprenden el espectro discreto interactúan sinérgicamente. El crecimiento máximo se obtiene para perturbaciones con escalas dentro de la región de inestabilidad, pero se mantiene un crecimiento significativo para perturbaciones modalmente estables también. Para perturbaciones con escalas dentro de la región inestable, los modos normales inestables son excitados a alta amplitud por sus bi-ortogonales. Para perturbaciones con escalas modalmente estables, se utiliza el mecanismo de Orr para excitar a alta amplitud ondas neutras que se propagan y que se asemejan a los modos neutros de Taylor-Caulfield.