Introducimos el espacio de espacios de crecimiento holomórfico con valores en un retículo de Banach. Proporcionamos estimaciones de la norma y la norma esencial del operador de inclusión, y caracterizamos completamente las inclusiones acotadas y compactas de los espacios de crecimiento utilizando medidas de Carleson vectoriales. Como aplicación, demostramos una caracterización de los operadores de composición ponderados.