En este documento, primero derivamos una familia de esquemas iterativos de cuarto orden. Se utiliza una función de peso para mantener su optimalidad. Luego, lo transformamos en métodos con varios parámetros de autoaceleración para alcanzar la tasa de convergencia más alta posible 8. Para este fin, empleamos la propiedad de los autovalores de las matrices y la técnica con memoria. La resolución de varias ecuaciones de prueba no lineales muestra que las variantes propuestas tienen un índice de eficiencia computacional de dos (la cantidad máxima posible) en la práctica.