Considera un proceso de Galton-Watson supercrítico con inmigración. El estimador de Lotka-Nagaev es un estimador común para la media de descendencia. En este trabajo, utilizamos el método de Martingale para establecer varios tipos de resultados de desviación moderada de Cramér para el estimador de Lotka-Nagaev. Para satisfacer nuestras necesidades, empleamos el enfoque bien conocido de Cramér para nuestras pruebas, que establece la desviación moderada de la suma de las variables independientes. Simultáneamente, proporcionamos un ejemplo concreto de su aplicabilidad en la construcción de intervalos de confianza.