Muchas de las nuevas estructuras difusas con valores, incluidas las intuicionistas, neutrosóficas o conjuntos difusos suaves, pueden transformarse en conjuntos difusos casi con valores en un par dual de semianillos (en símbolos, conjuntos difusos -valorados). Esta transformación permite que cualquier construcción de conjuntos difusos casi -valorados se transforme nuevamente en una construcción análoga para estas nuevas estructuras difusas. De esta manera, las teorías de aproximación para conjuntos difusos -valorados, teorías de conjuntos difusos ásperos, o teorías de transformación para conjuntos difusos -valorados ya han sido creadas y luego retransformadas para estas nuevas estructuras difusas. En este artículo, continuamos esta tendencia y definimos, por un lado, la teoría de conjuntos difusos extensionales definidos en conjuntos con relaciones de similitud difusas con valores en un par dual de semianillos y funtores de conjuntos de potencia relacionados con esta teoría y, al mismo tiempo, la teoría de cortes con morfismos relacionales de estas estructuras. Ilustrativamente, se presentan las transformaciones inversas de algunos de estos conceptos en nuevas estructuras difusas.