Una matriz cuadrada se dice que tiene la propiedad si existe un número entero positivo tal que es no negativa. En este documento, estudiamos la monotonía core-EP para matrices con propiedad. Se presentan algunas condiciones necesarias y suficientes para que una matriz con propiedad sea monótona core-EP. Además, también se presenta una condición necesaria y suficiente para que una matriz cuadrada real tenga una inversa core-EP no negativa.