Este artículo trata sobre la función Wright normalizada y sus propiedades geométricas. En particular, encontramos criterios de suficiencia para la cercanía a la convexidad con respecto a la función estrellada. También encontramos condiciones para que la función Wright normalizada sea estrellada. La convexidad a lo largo del eje imaginario y la estrellidad de cierto orden también son parte de nuestra discusión. Además, estudiamos el giro acotado de las sumas parciales y la preestrellidad de esta función. Utilizamos técnicas de positividad para obtener estos resultados.