En este documento, estudiamos la convergencia semilocal de la variante de puntos múltiples del método de Jarratt bajo dos situaciones suaves diferentes. La primera es la suposición de que solo una derivada de Fréchet de segundo orden está acotada en lugar de tercero. Además, en la siguiente, se asume que el límite de la norma de la derivada de Fréchet de tercer orden está en el iterado inicial en lugar de suponerlo en el dominio del operador no lineal y también satisface la condición de -continuidad local para probar la convergencia, existencia-unicidad seguida de un límite de error a priori. Durante el estudio, se observa que algunas normas y funciones deben recalcularse y su importancia también se puede ver en la sección numérica.