Se utilizan una gran cantidad de métodos para resolver ecuaciones en el espacio euclidiano de dimensión finita. Por otro lado, se utilizan derivadas de orden superior en el cálculo del orden de convergencia local. Sin embargo, estas derivadas no forman parte de los métodos. Además, tampoco se proporcionan límites sobre el error y la información de unicidad de la solución. Por lo tanto, las ventajas de estos métodos están restringidas en su aplicación a ecuaciones con operadores que son suficientemente diferenciables muchas veces. Estas limitaciones nos motivan a escribir este artículo. En particular, presentamos un análisis de convergencia semi-local más interesante que no se había dado previamente para dos métodos de sexto orden que se ejecutan bajo el mismo conjunto de condiciones. La técnica se basa en la primera derivada que solo aparece en los métodos. De esta manera, estos métodos son más aplicables para abordar ecuaciones y en el entorno más general de operadores valorados en espacios de Banach. Por lo tanto, la aplicabilidad se extiende para estos métodos. Esta es la novedad del artículo. La misma técnica se puede utilizar en otros métodos. Finalmente, se utilizan ejemplos para probar la convergencia de los métodos.