Presentamos un método numérico de convergencia exponencial para aproximar la solución del problema de Cauchy para la ecuación diferencial fraccional inhomogénea con un coeficiente de operador no acotado y derivada fraccional de Caputo en el tiempo. El método numérico se basa en la fórmula de solución recientemente obtenida que consolida las representaciones de solución suave de ecuaciones subparabólicas, parabólicas y subhiperbólicas con coeficiente de operador sectorial y datos iniciales no nulos. Los operadores integrales involucrados se aproximan utilizando fórmulas de cuadratura sinc adaptadas a los parámetros espectrales de , el orden fraccional y la suavidad de la primera condición inicial, así como a las propiedades del lado derecho de la ecuación. El método resultante posee convergencia exponencial para sectoriales positivos , cualquier finito , incluyendo y todo el rango . Es adecuado para un caso prácticamente importante, cuando no se dispone de conocimiento de fuera del intervalo considerado. El algoritmo del método es capaz de paralelismo multinivel. Proporcionamos ejemplos numéricos que confirman las estimaciones teóricas de error.